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K697

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X(2), X(7), X(8), X(9), X(10), X(19), X(75), X(333), X(346), X(3718)

K697 is a cubic analogous with K696 also passing through several very common triangle centers.

Collinearities on K697 :

X(8)-isoconjugates on K696 :

X(2), X(7), X(9)

X(2), X(8), X(10)

X(2), X(75), X(346)

X(7), X(8), X(75)

X(8), X(9), X(346)

X(9), X(10), X(19)

X(9), X(333), X(3718)

X(10), X(175), X(3718)

X(19), X(75), X(333)

X(2), X(8)

X(7), X(346)

X(9), X(75)

X(10), X(333)

X(19), X(3718)

The isogonal and isotomic transforms of K697 are also nKs passing respectively through :

• X(6), X(31), X(55), X(56), X(57), X(58), X(63), X(1395), X(1400), X(1407)

• X(1), X(2), X(7), X(8), X(34), X(85), X(86), X(226), X(279), X(304)

More generally, the Ω-isoconjugate of K697 is always another nK, namely K(Ω) = nK(Ω^2 ÷ X8, Ω ÷ X3064, Ω) where ÷ denotes the barycentric quotient. There are quite many points Ω for which the transform of K697 is remarkable since it contains at least nine ETC centers. Some of them are listed in the following table. Note that K(Ω) contains a given point M if and only if Ω lies on K(M ÷ X7) = K(M x X8).

Ω

list of centers

pole

root

X(1)

X(1), X(6), X(7), X(9), X(57), X(65), X(69), X(81), X(269), X(608)

X(56)

 

X(2)

X(1), X(2), X(7), X(8), X(34), X(85), X(86), X(226), X(279), X(304)

X(7)

 

X(3)

X(3), X(48), X(73), X(77), X(219), X(222), X(326), X(604), X(1790)

 

 

X(4)

X(4), X(19), X(27), X(75), X(225), X(273), X(278), X(281), X(1119)

X(1118)

X(664)

X(6)

X(6), X(31), X(55), X(56), X(57), X(58), X(63), X(1395), X(1400), X(1407)

X(1397)

X(1813)

X(8)

X(2), X(7), X(8), X(9), X(10), X(19), X(75), X(333), X(346) : K697

X(8)

X(4561)

X(9)

X(1), X(2), X(9), X(21), X(25), X(37), X(55), X(57), X(200), X(345)

X(55)

X(1332)

X(19)

X(2), X(19), X(25), X(28), X(33), X(34), X(278), X(1435), X(1880)

 

X(651)

X(21)

X(1), X(21), X(81), X(86), X(284), X(332), X(1014), X(1474), X(2185), X(2287)

X(60)

X(4592)

X(31)

X(3), X(31), X(32), X(41), X(56), X(604), X(1106), X(1333), X(1402)

 

 

X(33)

X(4), X(8), X(19), X(33), X(34), X(607), X(1172), X(1824), X(2207)

 

X(100)

X(37)

X(1), X(37), X(42), X(65), X(210), X(226), X(306), X(1427), X(2171)

X(181)

 

X(41)

X(6), X(31), X(41), X(213), X(219), X(604), X(1253), X(1974), X(2175), X(2194)

 

X(906)

X(42)

X(6), X(42), X(65), X(72), X(181), X(213), X(1042), X(1334), X(1400)

 

 

X(48)

X(48), X(184), X(212), X(222), X(394), X(603), X(1397), X(1409), X(1437)

 

 

X(55)

X(1), X(6), X(41), X(42), X(55), X(56), X(78), X(220), X(284), X(1973)

X(2175)

X(1331)

X(57)

X(1), X(56), X(57), X(269), X(279), X(348), X(738), X(1014), X(1398), X(1427)

 

 

X(75)

X(2), X(75), X(85), X(274), X(278), X(305), X(312), X(1088), X(1441)

 

 

X(78)

X(6), X(63), X(69), X(72), X(77), X(78), X(219), X(1264), X(1812)

X(1259)

 

X(92)

X(4), X(76), X(92), X(273), X(286), X(318), X(331), X(1118), X(1847)

 

X(4554)

X(200)

X(1), X(8), X(9), X(200), X(210), X(220), X(607), X(728), X(1265), X(2287)

X(480)

X(4571)

X(212)

X(3), X(32), X(48), X(212), X(228), X(603), X(1259), X(1802), X(2193)

 

 

X(219)

X(3), X(31), X(63), X(71), X(212), X(219), X(222), X(283), X(1260)

 

 

X(220)

X(6), X(9), X(55), X(220), X(480), X(1253), X(1334), X(2212), X(2328)

 

X(4587)

X(281)

X(4), X(29), X(33), X(92), X(278), X(281), X(312), X(1096), X(1826)

X(1857)

X(190)

X(284)

X(6), X(58), X(60), X(81), X(284), X(1412), X(1812), X(2194), X(2203), X(2328)

 

X(4558)

X(312)

X(4), X(8), X(75), X(76), X(85), X(312), X(314), X(321), X(341)

X(3596)

 

X(333)

X(2), X(21), X(28), X(86), X(261), X(274), X(333), X(1043), X(1434)

X(261)

X(4563)

X(345)

X(1), X(69), X(78), X(304), X(306), X(332), X(345), X(348), X(1265)

X(1264)